江智渊，济阳考城人，是湘州刺史江夷弟弟的儿子。父亲江僧安，任太子中庶子。

江智渊最初担任著作郎，江夏王刘义恭太尉行参军，太子太傅主簿，随王刘诞后军参军。他伯父江夷有盛名，江夷之子江湛又有很美的声誉，父子二人仕途通达，地位尊贵，江智渊的父亲年轻时没有名声，江湛对他的态度很是简慢，江智渊常以此为憾，如果不是逢年过节，江智渊就不进江湛的家门。

江智渊在襄阳担任随王刘诞的僚属，刘诞对他非常亲厚。当时谘议参军谢庄、府主簿沈怀文都和江智渊交往亲密。沈怀文每每称赞江智渊说：“人们应有的美德全都具备，人们不应有的恶习全都没有，这人恐怕是江智渊吧！”

元嘉末年，江智渊被授任尚书库部郎。当时名门子弟做官，不担任台郎之职。江智渊门户衰微，朝廷贵官中又没有什麽人引荐，所以竟然被选授这样的官职，内心很不高兴，因而坚决拒绝，不肯接受官职。竟陵王刘诞又以王府名义授他为骠骑参军，转任主簿，又随王府转任司空主簿、记室参军，领南濮阳太守，迁从事中郎。

刘诞将要叛逆，江智渊看出了他的密谋，于是请假先回京城。刘诞反叛之事失败，朝廷立即除授江智渊为中书侍郎。

江智渊喜好文学，辞采清新富赡，世祖刘骏对他十分赏识，给予的恩宠礼遇在朝臣中居于首位。皇帝经常摆设私宴，多半命三五名朝臣陪游侍宴，江智渊常在随游者中居首。有时同伴未能上前，而他总是单独被引进。江智渊常常因为超越众人感到惭愧，未曾因此而露出得意的表情。每逢随从皇帝出游，与众官一起相随前行，见到传达诏命的人驰马而来，知道将召唤自己，于是惶恐惭愧，不安的样子常在表情中流露出来。谈论的人因为这而称赞他。

江智渊迁任骁骑将军，尚书吏部郎。皇帝每次宴集酒酣，就要责骂凌辱群臣，并且命他们自己互相嘲骂攻讦，把这当作娱乐游戏。江智渊一向正直谦退，渐渐不符合皇帝心意。皇帝曾经命他拿王僧朗来嘲笑戏弄王僧朗的儿子王景文，江智渊严肃地说：“恐怕不应当有这种戏弄。”皇帝发怒说：“你的老子江僧安是痴人，同是痴人的儿子当然会互相怜爱。”江智渊听了这话，不禁伏在坐席上流泪，从此皇帝对他的恩宠大大减退。

江智渊出京任新安王刘子鸾北中郎长史、南东海太守，加拜宁朔将军，行南徐州事。以前，皇帝的宠姬宣贵妃殷氏去世，皇帝命群臣议论她的谥号，江智渊上奏，认为当谥为“怀”。皇帝认为这不是足以显露殷氏美德的嘉谥，因此心中怀恨。后来皇帝出游南山，骑马到殷氏墓地，群臣都骑马随从，皇帝用马鞭指着墓地石柱对江智递说：“这上面不容许有‘怀’字！”江智渊更加惶恐害怕。大明七年，他因忧惧而去世，死时四十六岁。